Alan Rickman fue el segundo hijo de una familia de clase trabajadora compuesta por un padre irlandés y una madre galesa. Tenía un hermano mayor (David), un hermano pequeño (Michael) y una hermana pequeña (Sheila).
Estudió gracias a una beca en la Latymer School, donde comenzó a intervenir en producciones escolares. Influenciado por su fallecido padre, un pintor y decorador que murió de cáncer cuando Alan tenía solamente 8 años, Rickman decidió convertirse en diseñador gráfico estudiando en la Chelsea College of Art. Al mismo tiempo realizaba sus primeros trabajos como intérprete en la compañía amateur teatral The Brook Green Players, donde actuaba también su futura novia Rima Horton.
A los 26 años decide solicitar una beca para estudiar en la Royal Academy of Dramatic Art o RADA (Londres), en 1975, tras pasar tres años en RADA, empezaría su carrera como actor profesional. Los dos primeros años, por ley, los actores recién graduados solo podían hacer teatro de repertorio.
En febrero de 1978 debutaría en su primer papel televisivo como Teobaldo en la obra de teatro Romeo y Julieta en formato de mini-serie para la cadena BBC. En 1982 protagonizaría su primera película para televisión, Busted. Ese mismo año alcanzaría el reconocimiento de público y crítica por su papel de reverendo Obadiah Slope en una adaptación de Las torres de Barchester, de Anthony Trollope llamada The Chronicles of Barsetshire, también para la BBC.
Durante los años siguientes actuó en varias películas, entre ellas Robin Hood, príncipe de los ladrones (1992), Sentido y sensibilidad (1995), Dogma (1999), la parodia de Star Trek titulada Héroes fuera de órbita (1999), Love actually (2003), la película de Tim Burton Sweeney Todd (2007) –basada en el musical de Broadway, en la que interpreta al juez Turpin– y todas las entregas de la serie de Harry Potter (2001, 2002, 2004, 2005, 2007, 2009, 2010, 2011), basada en las novelas de la autora británica J. K. Rowling, donde interpretó al profesor Severus Snape y por la que ha recibido numerosos elogios y se lo califica como uno de sus mejores trabajos. Cabe destacar que fue Rowling quien propuso a Rickman para el papel y es uno de los pocos actores a los que ha contado algunos secretos sobre sus personajes antes de que fuesen revelados en los libros.
En 1997 rodó su primera película como director cinematográfico, El invitado de invierno, protagonizada por Phyllida Law y Emma Thompson. En 2014 estrena su segundo film como director, A little chaos, en el que Rickman interpreta al rey Luis XIV. La cinta contó con las actuaciones de Kate Winslet, Matthias Schoenaerts, Stanley Tucci, Helen McCrory y Steven Waddington, entre otros.
En cuanto a su vida personal, en 2012 contrajo matrimonio con la política Rima Horton con quien mantenía una relación desde 1965. La ceremonia se celebró en secreto en Nueva York y el hecho fue revelado solo tres años después. Hasta el año 1977 mantenían residencias separadas, pero ese año adquirieron una residencia común en Hammersmith.
Rickman falleció el 14 de enero en Londres, tras una larga lucha contra el cáncer.
