Hija de Juan Pablo de Tavira Noriega, criminólogo, y de María Lucila Isabel Servitje Montull, profesora de teología y directora del Instituto Mexicano de Doctrina Social Cristiana.
Nieta de Lorenzo Servitje, fundador de la empresa de panadería Grupo Bimbo. Sobrina del director teatral Luis de Tavira y de la actriz Rosa María Bianchi; prima de los actores Pedro de Tavira Egurrola y José María de Tavira.
Con ascendencia española de andaluces, aragoneses, asturianos, castellanos, catalanes, vascos y valencianos. Además, tiene una tatarabuela con ascendencia austrohúngara.
Su papá fue director del penal de alta seguridad que tuvo internos como Joaquín “El Chapo” Guzmán y otros narcotraficantes. Tras recibir muchas amenazas de muerte, fue asesinado el 21 de noviembre de 2000 con cuatro tiros en la cabeza.
Cursó estudios de actuación en la escuela de teatro La Conchita en Coyoacán, en La Casa del Teatro, en el Núcleo de Estudios Teatrales y en el Centro de Formación Teatral San Cayetano. Posteriormente forma parte del colegio de maestros de La Casa del Teatro.
Hizo su debut como actriz en la obra Feliz nuevo siglo, doktor Freud, obra de la escritora mexicana Sabina Berman. Posteriormente trabaja en Alguien va a venir (Teatro Línea de Sombra), Siete puertas, Fotografía en la playa (Compañía Nacional de Teatro), Bajo la piel del castor, El amante, Tomar partido, Por el gusto de morir bajo el volcán y Tragaluz, entre otras.
Fue fundadora con Enrique Singer de la productora Incidente Teatro, con la que estrenaron obras como Crímenes del corazón, de Beth Henley, La mujer justa, de Hugo Urquijo o La anarquista, de David Mamet, entre otras. Debutó en el cine en 2005 con la película Hijas de su madre: las Buenrostro. Un año después tuvo su primer papel protagonista en Efectos secundarios. Después apareció en Los árboles mueren de pie (2015).
Su primer papel en televisión fue en 1998 interpretando a Eliana en la telenovela Tentaciones. En 2015 trabajó en El Señor de los Cielos, de Patricia Lieberman. Participó en la serie Ingobernable (2017) para Netflix, y en Falco (2018), para Amazon, dirigida por Ernesto Contreras.
En 2019 fue nominada al Óscar como mejor actriz de reparto por su actuación en Roma, largometraje dirigido por Alfonso Cuarón.
Por este mismo papel, Marina se hizo acreedora a un Ariel en la categoría de mejor coactuación femenina en la edición 2019 de los galardones más importantes en el cine mexicano.
Ha sido nominada por distintas asociaciones de periodistas teatrales en México y a las Diosas de Plata por su trabajo en cine.