Amelia May Alcock nació el 11 de abril de 2000 y se crió en Sídney, Nueva Gales del Sur, Australia. Tiene dos hermanos menores. Alcock se inició en la actuación al interpretar a Caperucita Roja en la versión de Caperucita Roja de Taverners Hill Infants School. Asistió a la escuela pública local Stanmore y luego a la Newtown High School of the Performing Arts, donde abandonó sus estudios en 2018 cuando fue elegida para Upright.
Alcock hizo su debut televisivo cuando era adolescente en un episodio de la comedia romántica Wonderland de Network Ten (2014). Apareció en comerciales para NBN, Cadbury, KFC y Woolworths.
Trabajó para Disney Channel en Australia de 2015 a 2017, presentando las series de formato corto BF Chefs y Hanging with. En 2017, Alcock consiguió sus primeros papeles nombrados, como el de la serie de drama de ABC Television Janet King.
Al año siguiente, Alcock interpretó a Maya Nordenfelt en el drama de Showcase Fighting season. También apareció en la sexta y última temporada de A place to call home, como Emma Carvolth; en la serie de Netflix Pine Gap, como Marissa Campbell, y en la de ABC Les Norton, como Sian Galese. En 2018, Alcock participó en su primer largometraje, The School.
En 2019, comenzó a aparece en la serie de comedia dramática Upright como la adolescente fugitiva Meg. Por su actuación, fue nominada a mejor artista de comedia en los Premios AACTA, convirtiéndose en una de las nominadas más jóvenes en la categoría. Alcock regresó para la segunda temporada de Upright en 2022. También tuvo papeles secundarios como Jenny McGinty y Sam Serrato en las series The gloaming y Reckoning respectivamente.
En julio de 2021, se anunció que Alcock había sido elegida como la joven princesa Rhaenyra Targaryen (posteriormente interpretada por Emma D’Arcy ) en la serie de fantasía de HBO House of the Dragon, precuela de Juego de Tronos y adaptación del libro de historia ficticio de George R. R. Martin, Fire and blood. Alcock cosechó elogios de la crítica y fue considerada un punto culminante; Daniel van Bloom para CNET escribió: “La estrella brillante de los episodios de apertura de ‘House of the Dragon’ es sin duda Milly Alcock como Rhaenyra. Tiene un rostro encantadoramente expresivo: un simple entrecerrar los ojos o fruncir los labios puede delatar la gama de emociones que acompañan a la política de la corte del rey”. Por el papel, Alcock recibió una nominación al Critics’ Choice Television Award por mejor actriz de reparto en una serie dramática.
En enero de 2023, apareció en el video de la canción “Easy now” de High Flying Birds de Noel Gallagher, del cuarto álbum de la banda, Council skies. En junio de ese mismo año debutó en el West End con The Crucible en el teatro Gielgud.
En enero de 2024 se anunció que Alcock había sido elegida para interpretar a Kara Zor-El/Supergirl en la película de DC Universe Supergirl (2026), primero haciendo un cameo como el personaje en Superman (2025). En 2025, protagonizó junto a Julianne Moore y Meghann Fahy la serie limitada de comedia negra Sirens de Netflix.
